Schafkopf und Stochastik

Zum Thema Schafkopf und Stochastik findet man unter anderem zwei Facharbeiten, die sich damit auseinander setzen.

Hier die Links:

-Facharbeit von  schallerweb.de

-Facharbeit von  Martin Maierhofer

 

Anhand dieser Facharbeiten habe ich mich mit dem 6er-Schafkopfspiel auseinandergesetzt. Über den Binomialkoeffizienten kann man die Anzahl der Möglichkeiten für ein einzelnes Ereignis ermitteln. Nach Laplace dividiert durch die Anzahl aller Möglichkeiten ergeben sich dann die Wahrscheinlichkeiten.

 

Binomialkoeffizient B (n / k) = n! / ( k! (n-k)! )

 

Mit dieser Formel kann man den Koeffizienten recht einfach mit EXCEL bestimmen.

 

Also ergeben sich für das Ziehen von 6 Karten aus 24: B (24 / 6) = 134596 Möglichkeiten der Kartenkombinationen.

 

Und somit zum Beispiel die Wahrscheinlichkeit für alle vier Ober und die zwei höchsten Unter:

 

B (6 / 6) * B (18 / 0) / B (24 / 6) = 1/134596 = 0,00074%

P (Spieler A hat genau vier Ober) = B (4 / 4) * B (20 / 2) / B(24 / 6) = 0,14%

P (Spieler A hat genau O1+O2) = B (2 / 2) * B (22 / 4) / B(24 / 6) = 5,43 %

P (Spieler A hat genau zwei Ober) = B(4 / 2) * B (20 / 4) / B(24 / 6) = 21,6 %

P (Spieler A hat genau einen Ober) = B(4 / 1) * B (20 / 5) / B(24 / 6) = 46,07 %

 

Interessant ist noch die Auswertung der Wahrscheinlichkeit für genau k-Trümpfe bei 6 Karten bei einem Farbspiel. Ein Farbspiel bedeutet 12 Trümpfe von 24 Karten.

 

Die Verteilung ist symmetisch zum Erwartungswert m=3 aufgebaut. Bei einer genügender Anzahl von Spielen würde jeder Spieler 3 Trümpfe erwarten mit einer Standardabweichung von 1,08. Also die meisten haben 2, 3 oder 4 Trümpfe auf der Hand bei einem Farbspiel.

 

P (Spieler A hat genau 0 bzw. 6 Trümpfe) = 0,686 %

P (Spieler A genau 1 bzw. 5 Trümpfe) = 7,061 %

P (Spieler A genau 2 bzw. 4 Trümpfe) = 24,273 %

P (Spieler A genau 3 Trümpfe) = 35,959 %

 

Durch die Einzelwahrscheinlichkeiten lässt sich dann ausrechnen:

P (Spieler A hat mindestens 1 Trumpf) = 99,314 %

P (Spieler A hat mindestens 2 Trümpfe) = 92,252 %

P (Spieler A hat mindestens 3 Trümpfe) = 67,980 %

P (Spieler A hat mindestens 4 Trümpfe) = 32,02 %

P (Spieler A hat mindestens 5 Trümpfe) = 7,748 %

 

Die ganze Wahrscheinlichkeiten geben nur an, wie die Verteilung der Karten beim Ausgeben sein kann und gibt noch keine Aussage darüber, dass man ein Spiel erfolgreich gewinnt. Theoretisch könnte man Farb-As, Farb-10, Farb-K, Farb-9 als eine Kombination erhalten mit einer Wahrscheinlichkeit von 24,3 %, bzw. mindestens diese vier Trumpf-Karten mit 32,0%. Erfolgreich ist man mit so einem Blatt noch lange nicht.

 

Interessant sind zum Beispiel die Schwarz/Tout-Spiele.

 

Beispiel 1: Wenz mit U1 und U4, und zugehörige gute Farbkarten z.B. SAs, S10, GAs, G 10. Ein Schwarz-Spiel verliert man, wenn die beiden anderen Unter zusammenstehen, also ein Gegner beide Karten hat.

Die 6 Karten wurden ausgeteilt, das eigene Blatt ist bekannt. Es gilt die Wahrscheinlichkeit zu ermitteln, dass die beiden Unter zusammenstehen.

Der andere Spieler muss dann genau zwei der beiden Unter haben und vier Karten aus den verbleibenden 16 Karten, die sich in den Händen der anderen Mitspieler befinden.

P = B(2 / 2) * B (16 / 4) / B (18 / 6) = 9,80 %. Nachdem es aber drei Gegenspieler gibt, kann man mittels dem Satz von Sylvester die Wahrscheinlichkeiten aufaddieren, so dass sich dann 3 x 9,80 % = 29,41 % ergibt. Die Wahrscheinlichkeit, dass ein anderer Spieler die beiden anderen Wenzen hat liegt bei knapp 30%, und somit kann mit 70% dieses Spiel gewinnen.

 

Beispiel 2: Spiel mit nur einem Wenz. Hierbei können z.B. bei einem Gegner zwei oder drei Unter zusammenstehen.

Wahrscheinlichkeit einer der Gegner hat drei Wenzen:

P = 3 * B(3 / 3) * B(15 / 3) / B (18 / 6) = 7,35 %

Wahrscheinlichkeit einer der Gegner hat zwei Wenzen:

P = 3 * B(3 / 2) * B(15 / 4) / B(18 / 6) = 66,18 %

 

 

  • Oldschool Party im Kauernburger Schlößla
  • Stuudiooo 54
  • wahnsinns Truppe im Prince Plauen
  • Poolparty mit Touchdown
  • Langeweile am Flughafen Palma
  • Lieblingsbeschäftigung: Carving
  • als Fotoscout im Inside
  • als Fotoscout im Inside
  • Studio54 im Halifax
  • Puck die Stubenfliege
  • mitn Friedl und Rüdi im Inside
  • mitn Friedl im Inside
  • mit Friedl und Schwesterchen
  • mit einer omanischen Distascha